三、翻译《几何原本》
徐光启和利玛窦在南京碰面后，双方都留下了深刻的印象。利玛窦厥后辗转去了北京。1604年，徐光启到北京应试完毕后，就探询到利玛窦的住处，登门造访。老友相见，特别亲热。双方叙说别后的情景，当利玛窦听说徐光启已加入天主教时，对徐光启更增添了一种特殊的情感。
徐光启进入翰林院后，与利玛窦接触的时机更多了。他经常到利玛窦的住所，向其请教。利玛窦热情地讲述西方的科学技术生长情况，徐光启被深深地吸引住了。在与利玛窦攀谈的历程中，徐光启深感数学既是一门研究科学的工具，又是一把打开科学殿堂的钥匙，无论是视察天象、修订历法、制作水利、修筑衡宇、制造机械等，不懂数学都是不行的。当徐光启向利玛窦提出翻译西文时，利玛窦唯恐影响他在中国的传教，婉言谢绝，在徐光启的再三请求下，利玛窦终于同意了翻译《几何原本》。
《几何原本》是古希腊著名数学家欧几里得的杰作。在世界数学史上占有重要职位。徐光启与利玛窦翻译的文本是16世纪欧洲数学家克拉维注释的拉丁文本。全书共十五卷，前六卷为平面几何，卷七至卷十为数论，卷十一至卷十五为立体几何。《几何原本》内容是着重数学基本理论的讨论，被认为是数学书写形式与思维训练的经典著作，在欧洲各国恒久作为尺度的教科书，它所提出的正义规则问题也受到了历代数学家的注意和研究。
在翻译《几何原本》的历程中，是由利玛窦口头讲述，徐光启纪录下来加以整理的。由于《几何原本》与我国古代传统的数学截然差异，一来命题中的名词、术语十分陌生；二来那种逻辑推理形式也在我国古代数学著作中找不到，所以翻译时困难重重。面对这些困难，徐光启没有退缩，他以对科学的严谨态度，废寝忘食地事情，对每一名词、术语的翻译都字斟句酌地推敲。他每天下午去利玛窦的住处，听他讲述，回家后再把纪录下来的稿子加以整理、修改、润色，时常事情到深夜。紧张、单调而又清苦的翻译事情，终于使徐光启病倒了。但他躺在病床上，也未停止过翻译事情。有志者事竟成。经过5个月艰辛奋斗，三易其稿，《几何原本》1卷到6卷终于译出来了。他的译本，不仅文字通俗，而且无大错误。梁启超在《清代学术思想》中赞美徐光启翻译的《几何原本》是：“字字精金美玉，是千古不朽之作。”
《几何原本》中译本是我国科学史上传入的第一部系统的几何著作，而且书中所有的全新的演绎思维要领，在中国知识界照旧首次介绍。所有这些结果，凝聚了徐光启的几多心血啊！徐光启在翻译中缔造的一套中文名词术语，如点、线、面、平面、曲线、钝角、锐角、三边形、平行线、外切等都十分贴切，至今还为我国现代数学所沿用。
徐光启为翻译《几何原本》所倾注的巨大热情，体现了这个博学的科学家独具慧眼。中国古代自宋朝以来，许多士医生都蔑视科学技术，对中国的传统数学抱着一种狂妄的态度。徐光启从自己的科学实践中体会到，振兴科学需要普及、推广数学，必须提高人们的数学修养。他断言：“窃意百年之后必人人习之。”为此，他特地写了《几何原本杂议》，高声疾呼：“能精此书者，无一事不行精；勤学此书者，无一事不行学。”
徐光启译完《几何原本》前6卷后，又凭据利玛窦的口述整理翻译了《丈量法义》，自己撰写了《丈量异同》、《勾股义》。他将我国旧有的丈量法与《丈量法义》中的西法进行比力，推求同异，并用《几何原本》和《丈量法义》的基本定理来解释增补我国传统丈量法的“义”，从而使古代数学不仅具有应用性，而且更具有严密的条理性和系统性。从《几何原本》到《勾股义》，徐光启把中国的数学科学向前推进了一步。徐光启所开创、翻译和介绍西方数学及其他科学的民风，在中国数学史、中国科技史上，都具有划时代的意义。
四、从事农学试验与研究
1607年（万历三十五年），徐光启的父亲在京去世，此时恰逢徐光启被朝廷授予翰林院检验。按中国古代的礼制，怙恃去世，做官要解职守丧27个月。7月，徐光启请假扶柩南归，在家守制。
徐光启返乡后的第二年，江南连日大雨，江浙一带发生了洪流灾，南京、镇江、苏州、松江、上海都为重灾区，农田、衡宇被淹，灾民无以果腹。有的四处逃荒乞讨，有的面黄肌瘦，有的误食毒野菜而身亡??眼看这一幕幕悲凉的景象，忧国忧民的徐光启心急如焚。于是他立即建议明朝政府留税金
5万，赈济苏州、松江、常州的饥民，另拔盐课及税金15万，赈济杭州、嘉兴、湖州的饥民。他的建议获得了明朝政府的同意，许多灾民暂时解围了。徐光启明白，这笔钱只能救燃眉之急，并没有基础解决问题。为了使黎民挣脱饥饿，他想寻找一种能资助农民度荒的高产粮食作物，纵然未来再遇灾害也不怕了。
正当徐光启为此而苦苦思索的时候，从福建来了一位客商，告诉他说福建生产一种叫甘薯的作物，不怕干旱，不怕台风，产量比稻麦横跨几倍，能解决农民半年的口粮，徐光启听后，欣喜若狂，决心在上海地域试种。
甘薯，俗称甘薯、山芋、地瓜，原产于中美洲，厥后传入中南亚。几经
周折后，由菲律宾传入我国福建、广东等地。甘薯适宜于热带和亚热带地域栽种，属于温带的上海，其时没有人试种过。
将甘薯从亚热带的岭南，移植到温带的长江下游，要害是要解决秧苗的
宁静越冬问题。徐光启经过频频试种失败，最终获得乐成。秋收时，挖出的甘薯大如碗口，一亩收数十石，比稻谷产量不知高几多倍。收获的甘薯既可生吃，又可蒸熟吃，还可以以切片晒干贮藏起来，或将其磨粉、制酒，用处许多。因此，徐光启倡议推广种植甘薯，说它是“农人之家，不行一岁不种，此实杂植中第一品，亦救荒第一义也。”
徐光启总结了前人和自己实践的经验，写了一篇《甘薯疏》。《甘薯疏》是中国最早关于甘薯栽培和加工利用的专著，对研究甘薯早期流传的历史，研究中国农业史，提供了重要的史料。《甘薯疏》问世后，流传极广，不光在国内广为流传，还传到日本、朝鲜等国。徐光启经过试验，还得出北方也能种植甘薯的结论。他认为，北方利用地窖贮藏甘薯，比江南留种还要容易。18世纪中叶以后，黄河流域也普遍种植甘薯，证实了徐光启的科学预言。然而，其时人们囿于习惯势力，思想守旧，不相信他的话，有的甚至讥笑他。徐光启并不以为然。事实证明，甘薯经过徐光启等人的鼎力大举推广，到清代，江苏、浙江、山东、安徽等地发生灾荒时，许多饥民就是靠甘薯来维持生计的。
徐光启在家乡还种植芜菁。芜菁，俗称大头菜，由于产量高，也是一种度荒作物。芜菁性喜冷凉，产于寒带、亚寒带。这之前的古代农书认为，芜菁只限于在北方种植，南方种芜菁，不出二三年就会酿成菘菜，即白菜。徐光启对农书上说的不轻信盲从。这时，他在自己家园种植芜菁，头一年长出来的根块很小，像白莱一样。经过仔细视察，徐光启找到了症结所在。他指出古农书上所说“南人种芜菁变为菘”的来历，是由于芜菁根块大，而菘菜根块小。如果芜菁的根块小，就会被视为菘菜。要使芜菁的块变大，就要考究栽培技术，第一是严格选种，第二是注意施肥。于是，徐光启又把自己的试验结果加以总结，写成了《芜菁疏》。甘薯北移乐成，芜菁南移乐成，在短短的二三年间所取得的这些成就，有力地驳倒了其时盛行的所谓任何地方生长的作物都是不行变换的守旧看法。徐光启认为，有些人恪守习惯和守旧思想，动不动搬出“风土不宜”，阻挡农作物的推广交流，这种言论“大伤民事”，他恳切地劝告农民，切不行误信听说。这体现了徐光启爱国利民、阻挡墨守成规，勇于探索的精神。徐光启除了从事高产作物的研究外，他还着重于对经济作物的试验。棉花自宋末从两广、福建推广到长江中下游，经杰出的纺织技术专家黄道婆的革新以来，到了元末明初，长江中下游地域已成为全国著名的棉纺织品产区，棉纺技术的进步同时也促进了棉花种植业的生长。棉花，这是解决人民衣着问题的重要经济作物，所以徐光启把它作为一项重要的课题进行试验和研究，并撰写了《吉贝疏》，这是一篇总结其时植棉经验，提出进一步提高棉花增产措施的论文。在文中，他把栽培棉花的经验限为14个字的口诀：“精拣核，早下种，深根短干，稀料肥壅。”这些独到的看法，为生长我国棉花
种植业提供了名贵的经验。徐光启在家乡种植农作物越来越多，他像辛勤的园丁一样，每天一清早就到农庄细心地视察，有时还把这些作物的生长情况一一纪录下来，回到住处，又翻阅古代农书，把自己试验的结果与古农书的纪录结合起来，精心总结其栽植经验、探索历程。他的大型农业科学著作——《农政全书》，这时已开始酝酿。由于试种品种繁多，他又利用父亲坟地四周的空隙，种植了数百棵女贞树。女贞树可取白蜡虫，能解决黎民的照明问题。乌臼也是一种重要的经济作物，它的种子可以榨油，其枝条也可作柴薪，一举两得。所以，他又鼎力大举提倡种植乌臼。乡里人因循守旧，不愿拔掉杨树种乌臼。徐光启便逢人就劝，说如果能听信他的劝告，种植乌臼，无论荒年照旧丰年，必能补于生计！正当徐光启在进行农业科学试验时，突然传来了利玛窦在京去世的噩耗，徐光启十分悲痛，1610年（万历三十八年），徐光启守制期满，回到北京继续做翰林院检验。徐光启在家守制3年间的农业实践，使他对农田水利的重要性，有了强烈的认识。当他看到农民在天旱时使用古代的桔槔之类落后工具吊水灌田的情景，更是引发他介绍西方水利器械的愿望。利玛窦在世时，曾将传教士熊三拔介绍给徐光启，并告诉他，熊三拔是研究西方水利科学的行家，以后有关水利问题，可以向熊三拔请教。如今，徐光启回到北京，利玛窦已经离开人世。于是，徐光启去造访熊三拔。向他求教。但是，当徐光启提起介绍西方水利器械的事时，熊三拔却吞吞吐吐，推辞了半天。徐光启察言观色，看出熊三拔是因为生怕其他传教士说他好逸恶劳。徐光启经过一再请求，重复解释后，他同意给徐光启讲述西方水利学原理和工程学知识。
徐光启凭据熊三拔讲述的内容，结合我国原来的水利工具，选择其中适用的或者确实比我国先进的部门，边试制，边整理。撰写了《泰西水法》6卷。前4卷讲取水、蓄水要领。第5卷讲水质、水理，第6卷为图，绘述有关器具图式，卷前，徐光启写有《泰西水法序》，指出如果水利搞好，“富国足民，或者岁月收效。”徐光启与熊三拔等一起试制的水利器具建成后，在北京的许多人士见了啧啧赞美。有的特地雇了能工巧匠，前来学习制造水利器具的要领。消息传开去，旅行者门庭若市。徐光启为学习和介绍西方先进的科学，视利玛窦、熊三拔等传教士为“师傅”，同他们友好往来，关系密切。他们旦夕相处，探讨学问，因此，招来朝廷中一些人的怀疑和不满，在他们掀起的驱逐传教士的声浪中，徐光启自然也被牵连进去了。
1616年（万历四十四年），南京礼部侍郎沈漼联合礼部郎中徐如珂、给事中晏文辉等，上疏要求驱逐在华的外国传教士，将为首者“依律究遣”，其余的“立限驱逐”。上疏中特别提到，如今天主教徒许多，士医生中也有人信教，西洋传教士讲说天文、历法，是“妄为星官之说”以惑众。
徐光启是在一份邸报上看到沈漼等人的奏疏。他读着读着，越读越不是滋味，奏疏中提到的士医生，虽没有指名道姓，但徐光启一看便知道这就是指他的。朝中接着又有大臣上疏，要求禁止天主教的流传，严行海禁。徐光启再也忍不住了，感应有须要把事实真相说清楚。于是他奋笔疾书，给万历天子上了《辨学章疏》。文章开宗明义写道：“我同传教士的交往，并非出于私利，而是为了把西方先进的科学知识介绍到中国来，造福于中国。”徐光启认为，天主教可以“补益王化，左右儒术，救正佛法”，力谏万历天子不应该排斥刚刚传入的天主教和西方的自然科学，驱逐传教士。徐光启的《辨学章疏》，对传教士有太过溢美之词，对天主教作了不恰当的赞扬。但徐光启在沈漼等人掀起的驱逐传教士的声浪中，不畏诽语，挺身而出，为传教士辩护。这体现了他为人正直、灼烁磊落的高尚品质，同时，也反映他随处着眼于维护和牢固明朝政权的统治，“灼见国家致盛治，保太平之策，无以过此！”
然而，沈漼连续三次上疏，强烈要求驱逐传教士。1617年（万历四十五年），天子正式下令，指名将一批传教士押解回国。出于正义，徐光启将一批未被指名的传教士藏匿起来。由于徐光启的掩护，这些传教士得以继续留在中国内地。
这时期来华的传教士是差异于鸦片战争厥后华的传教士，他们大多是虔诚的宗教信徒。他们在中国循分守己，不违法乱纪，尊重中国民族习俗，与中国官员、士医生以及市民友好往来、和气相处，或致力于流传西方科学技术知识；或热心于研究中国的政治、经济、文化，他们为中西文化交流做出了孝敬。
万历末年，明朝的政治已糜烂不堪，天子多年不上朝，朝中大权由阉人魏忠贤专横独断，他组成阉党，排斥异己，一批趋炎附势的权要纷纷投靠魏忠贤。徐光启对政界的糜烂黑暗看得一清二楚，并深恶痛绝，无心做官。他决定托病请假返乡进行农业科学试验。由于家乡的农庄都种满了农作物，没有生长的余地，难以进行大规模的农业试验。而北京不远处的房山、涑水和天津之间却有大片田野，很适合进行农业科学试验。更重要的是，从科学试验的角度说，留在北方进行农田水利试验，比回上海更有吸引力。在北方试种、推广水稻及其他南方高产粮食和经济作物，探索扭转南粮北调的可行性研究，是其时农业生产和农业科学研究中一个重要课题，也是徐光启多年来的宿愿。于是他在那里买了许多荒地，雇人在此开垦种植，其中垦殖时间较长的有三次，累计共有四五年之久。
在天津，徐光启把农业科学试验的重点放在试种水稻上。这儿从未有过水稻试种乐成的先例。徐光启经过调察会见，发现以前水稻试种失败并不只是这里的土质、气候不适应种植水稻，而是治理不妥，这里的土地盐碱成份较多，当地农民不明白引水灌田，用以洗掉土地里的盐碱身分，致使稻种长不出苗来，为了开展种植水稻的试验，徐光启特地从家乡请来几位富有种植水稻经验的老农。第一年试种时，每亩地用干大粪八石，结果稻秧疯长，水稻的茎长得很粗，根大如斗，就是抽不出穗来。这一年颗粒无收。徐光启并没有灰心，他与老农们一起认真分析失败原因。原来是种植时，干大粪用得过多，欲速则不达。因此第二年种植时，用麻取代干大粪作肥料，果真禾苗长势喜人。过了几个月，满田绿浪滔滔，稻花飘香。收获时，金灿灿的谷穗把徐光启的心乐得开了花。南稻北移终于乐成了，辛勤的劳动终于换来了丰硕的结果。虽然每亩只收一石五斗，比南方的少些，但这一试验乐成的意义却很大，破除了北方不能种植水稻的传统看法。
徐光启在天津种植的水稻，经过一代又一代的不停总结经验，厥后培育出一种叫“小站稻”的良种。现在的“小站稻”颗粒晶莹如珠，食之味香粒粘，誉满全国。天津地域成为我国北方重要的产稻中心，这同当年徐光启辛勤劳动是分不开的。
水稻的试种乐成。使徐光启倍受鼓舞。他一鼓作气，又播种了数百亩的小麦、豆类。栽桑养蚕，还试种了不少南方的花卉，如鸡冠、腊梅、芍药、牡丹、凌霄花等。他的花园四季常春、万紫千红、争妍斗芳。每每走进花园，他都有心旷神怡、宠辱皆忘之感。此外他另有计划地引种种种药用植物，并借鉴当年传教士讲述的经验，亲自重新鲜的药材中提炼药水。如麦门冬、何首乌、山药、贝母、甘枸杞、当归等都远稼到北方安家落户。天津屯田，是徐光启直接加入农业科学实践的第二次比力集中的时期。上海和天津，一南一北，对江南水乡和华北平原这两个差异典型地域的实践，使他的视野越发宽阔，对农业科学纪律的总结更具有普遍意义。在天津的这几年中，他早出晚归，手不离锄头、铁锹，直接加入田间劳动，同时博览中外古今农书，随时采询，然后把研究所得，写成了《宜垦令》、《北耕录》等农书，还录存了不少视察条记。徐光启厥后写《农政全书》，就是凭据这些质料。通过上海、天津的农业实践，为他撰写《农政全书》作好了准备。