在最近几年里,没有一个“设置或测试多个版本”的案例进步保持了对荟萃基础的预测学说这一理论的多个方面都有差异的选择-到目前为止,所有这些都有优点和缺点。
哈姆金斯广义多元宇宙([4]),包罗荟萃理论的所有模型正义,在哲学上是稳健的,但在数学上没有吸引力,asit可能达不到理论的精神基础要求。
Steel荟萃一般多元宇宙([5])由所有布尔值组成正义ZFC+LargeCardinals,在数学上是唯一有吸引力的-模型,拓展扩张。
特别是,它无法捕捉所有可能的外部模型,专注于这些荟萃的泛型扩展。
最后,SyFriedman的超普遍看法([2]),尽管在数学上是普遍的和普遍的-数据属性,具有在Vis上学习的显著优势可数的文中介绍了荟萃论的新看法-也就是“V逻辑多元宇宙”,它扩展到数学凭据Hyperunuverse计划([1],[3])进行的事情这些通用多元宇宙的绘图功效,特别是在Steel的Pro上-它的posedaxiomatisation。
V逻辑是无限逻辑无穷长),其长度为Lκ+,ω,不需要符号在一阶逻辑中,由κ-manyconstantsa,oneforeachseta∈V组成,和一个特殊的符号V,体现V。
在V逻辑理论中,onecan对于某个荟萃,保证ZFC+ψ的一致性-理论陈述ψ,由影象M体现,如果是米桑的话outermodelofV。
Byoutermodelwemeanhere:型号通过荟萃强制,类强制,超类强制和,一般,任何模型理论能够发生V的宽度扩展的技术。
因此,通过选择在适当的一致性陈述中,我们可以生成盘算机模型M,en-带有特定功效。
V逻辑多重笼罩-选择属于V。
以下视察结果有助于说明该要领的充实性生产多个产物,在我们看来,前景更好除此之外:
1.与荟萃一般多元宇宙相反,V逻辑多元宇宙负载足够包罗所有类型的外部模型。
2.与超普遍性看法相反,V逻辑多元性不会像V那样淘汰可计数通报模型的荟萃,不需要接纳不行计数的措施。
除此之外,还可以使用V逻辑多值来获得两个基本值-人才研究偏向,两者都是以生长为目标多元宇宙的正义理论。
我们考虑界说V逻辑多个差异的扩展ZFC,通过考虑AD、PD、大基数等正义,V=陆地上的其他人,并视察所有陆地上的关系这样的V逻辑多元宇宙。
第二个偏向被认为会使V变得更差-元素结构,如L,L-样模型,Vκ,其中κ是一个较大的基数,并视察,例如,是否有相应的成员V-逻辑多个版本可以相互兼容,而且可以扩展到什么水平。
对于
例如,L逻辑复盖最大限度地提高了兼容性,但淘汰了兼容性扩展了多个领域的结构变化,从而缩小了多重宇宙中的另一个真相。
我们认为V逻辑多重笼罩是一种理想的参考-富尔和哲学上比所有的热多重看法都稳健,因此,最佳候选人切合这一理论的基础数学。
参考文献
[1] C。Antos,S-D.Friedman、R.Honzik和C.Ternullo.MultiverseCon-
荟萃理论中的感受。合成,192(8):2463–24882015。
[2] T。阿里戈尼亚。弗里德曼。超级大学法式。Bulletinof
符号逻辑,19(1):77–962013。
[3] S。弗里德曼。显然,在超宇宙中建设理论真理
法式IfCoLogJournalofLogics及其应用,3(4):517–555,
2016
[4] J。D.Hamkins.TheSet-TheometicMultiverse.ReviewofSymbolicLogic,
5(3):416–4492012。
[5] J。R.Steel。G模型法式。InJ.Kennedy,编辑,解释G模型。
《评论文章》,第153-179页。剑桥大学出书社,剑桥,
2014