脱殊扩张：是说包罗 V -可界说的偏序集 P.然后 P上面有一个滤子称之为脱殊滤子 G.
这个脱殊滤子对于 V而言就有一种 transcendence的感受（即脱殊）接着然后通过把 G加到 V中来发生一个新的结构：（ V的）
脱殊扩张 V[G].作为一个 ZFC的模型。
那么脱殊复宇宙就是：拥有在所有的力迫扩张（和一些 ground models）下 closure形式的宇宙 V.
这是 woodin的结果之一。
它确保了广义连续统的建设。
脱殊复宇宙假设：脱殊复宇宙假设认为我们所处的宇宙只是个例子，存在着许多类似于我们宇宙的其他宇宙，每个宇宙都有其自己奇特的物理纪律和初始条件。这些差异的宇宙被称为“平行宇宙”
脱殊复宇宙与复宇宙：在Hamkins关于复宇宙的描述泛起之前，Woodin等人就提出过脱殊复宇宙(generic multiverse)的看法(参见[12]、[14]等).
Hamkins的复宇宙看法与脱殊复宇宙看法有较密切的联系但不尽相同.
脱殊复宇宙是由一些宇宙生成的在力迫扩张关系的对称闭包关系下关闭的荟萃论宇宙的聚合.
例如，假设M是一个可数通报的ZFC模型.
任给可数通报ZFC模型M1，M2，我们界说M1～Mz当且仅当M2是M；的力迫扩张或M；是M2的力迫扩张，则Va=[M]是由M生成的脱殊复宇宙.
定理(Laver 9-Woodin-Reitz10])如果V是W的力迫扩张(即W是V的基模型)，那么W是V的内模型.
而且存在V的所有基模型的统一的界说.
即，存在荟萃论公式p(r，3)使得，如果V=WG是由W中的偏序P上的脱殊滤GCP生成的脱殊扩张，那么存在rW使W=fx|(ra)3.
凭据上述定理，容易看出Hamkins的复宇宙看法由于满足可实现正义和力迫扩张正义因而也是脱殊复宇宙.
显然，脱殊复宇宙的强调的关闭性弱于复宇宙，这是因为，Hamkins通过复宇宙看法希望表达的是他关于荟萃论宇宙二阶存在的多宇宙观，而我认为脱殊复宇宙在Woodin等人著作中被提出是实在论者在执行哥德尔计划历程中向形式主义的妥协脱殊复宇宙
界说1.
令M为ZFC的可数通报模型，则由M生成的脱殊多宇宙VM为满足以下条件的最小模型类:
1.M∈VM;
2.如果N∈VM，而N'=N[G]是N的脱殊扩张，则N'∈VM;
3.如果N∈VM，而N=N'[G]是N'的脱殊扩张，则N'∈VM。
简朴说，VM是包罗M而且对脱殊扩张和脱殊收缩关闭的最小模型类。由V生成的脱殊多宇宙记作V。
界说2.2 (脱殊多宇宙的真)对任意ZFC的可数通报模型M，和对任意荟萃论语言中的语句σ，我们称.σ是M-脱殊多宇宙真的，当且仅当它在VM的每个模型中都真，记作VM=σ;
σ是M-脱殊多宇宙假的当且仅当VMF7σ;.
σ是M-脱殊多宇宙无意义的当且仅当VMFσ而且VMF7σ。
特别地，如果σ在由V生成的脱殊多宇宙中为真，则称σ是脱殊多宇宙真的，记作V=σ。
脱殊扩张:力迫法
连续统假设的否认的一一致性，即(222)
ZFC- Com(ZFC)→Com(ZFC+-CH).
与哥德尔对已有zFC模型M进行限制从而获得满足特定数题的子模型L“的结构方式差异，力迫法所结构的模型M[GI是包罗给定模型M为其子模型的更大的模型。
假设ZFC一致，那么由哥德尔的逻辑完全性定理”。
就存在一个ZFC的荟萃模型。
再由定理2.35.
及Motowsh坍塌，可以获得一个ZFe的可数通报模型，我们一般把可数通报模型作为力追法的原模型(grond moder).
元素称作条件(onditon).
对ng∈p，若μ≤q(w≤η或ρ∞小.
我们称条件p比η强;若p⊥小.
即不存在r∈P满足r≤ρ且r≤小.
则称条件ρ与q不相容或不能同真。
界说2.2.0假设P是偏序我们称DSP是網密的(demwe).
当且仅当对任意ρ∈P，存在η∈D满足η≤p
给定pEP.
我们说DSP在p之下稠密。
当且仅当DNPIp是PIr的稠密F集，其中PIp={q∈P|qs小。
界说2.2.7假设P是偏序，我们称FCP是偏序P上的滤，当且仅当() PP.
(2)若p∈F且p<y.则η∈F.
界说2.2.8假设P是模型M中的偏序，G是偏序P上的滤.
我们称P上面有一个滤子称之为脱殊滤子 G.
我们一般要求力迫法的原模型 M是可数的，是因为这样的话，对任意M中的保序P只有可数个M中的P上的网密果。
假文(D1<N是M中所有所有D.
都是稠密的，所以p总能够取到。
令G={v∈P|3i<n(ws小}.
容易证明，G是滤，而且是M.脱殊滤。
因此，可数模型中的任意偏序上:总存在脱严格来说，我们对于用来力迫的条件集，印偏序P没有任何特别要求。
但在力迫法的实际运用中，偏序集P椰满足如下性质，(22)
对任意p∈P，存在qsp.rSμ满足q⊥r.
定理2.2.9 P∈M1是偏序。
P满足(223).
当且仪当任意P上脱殊
因此，对于不满足(22.3)的偏序，存在其上脱殊滤G∈M.
又凭据定理2.16.
由今生成的脱殊模型MI(C]= M，将没有意义。
我们称之为平凡力迫。
他的世界，而这种在M中的人们看来可能的世界。
在M“之外”的人们看来却是一个现实的荟萃模型MI(G].
我们界说M中人们用来指称MI(C)中工具的专名(但名)的荟萃M“:
界说2.2.10 r是P名，当且仅当+是关系，且对任意(.D)∈T，π是只名且ρ∈P.
注意，上述界说应理解为递归界说。而并非循环界说。
界说22.11τ是P名， G:是脱殊滤.?={t°1(Br∈()(，1E小
界说脱蛛扩张
MIG(={r°IreMr).
注意，r的界说也是递归的。
我们还可以用递归方式来界说基础模型中荟萃的规范名。
界说2.2.18 G=(.川)1pe则)
注意， C其实不依赖于具体的脱殊滤G且C∈M. G是M中的人们用来指称G的名字，但生活在M中的人并不知道G到底是什么，事实上，的解杯(定2.1)，包罗G自身:WWw. M(q).
最后，我们界说力迫语言的语义。
即条件与力迫讯言公式之间的力迫关系().
界说22川)()μ4η≤加当且仅当对任意(m，nen.集p啡η一η当且仅当ρlηSηHplηζη.
l在之下稠密当荟萃{0≤p 30.n)∈n60≤rλ9θπ=(2)pHρ入ψ.
当且仅当pHp且pe.
(3)plHψ.
当且仅当对任意ηSp井非q14.
()pFarp()，当且仅当荟萃{veP|3(r是P名(4())在ρ之下
上建定文中，()中的(n).
()是基于办刀所属阶层的遭归界说.
该部门，即条件与原子公式的力迫条件与原子公式的力迫关系。
在M下是绝对的。而整个界说。
即()-(v)，.
应被视为基于公式复尔度的通的界说。
注意(于和中的无外量调物，所以一力迫关系可理解为 MN中的人“所掌握的关于M(C]的一般知识的体系。
即如果p力迫φ.
那么无论MI(G]到底是什么(无论取什么G)，若条件p真(w∈G)，则ρ也真(sM().
这正是下述定理所表达的
定理2.2.15
M是ZFC的可数通报模型，P是N中偏序，G是P上(相对于M)的脱殊滤。
则存在M的脱殊扩张M|GI，给定公式.......(所有自由变元已列出)和....则.....当且仪当和e G(n4......由此，可以进-步获得脱殊扩张基本定理。
定理2.2.16 (脱殊扩张基本定理) M是ZFC的可数传通模型，P是M中偏序，G题P上(相对于M)的脱殊滤。
则存在M的脱殊扩张MICI，满足:(1) MIG]见ZFC的传通模型。
(2) MS MI(G] lGe M(]:
(3) M[G]是满足(1).(2)的最小极型。
品然，脱殊扩张sM(q可以被看作是s1加上一个脱殊迪a生成的荟萃论运算下的闭包，利用脱殊扩张基本定理，我们可以通过设计M中的偏序P来逐步迫近那个无法在M中存在的脱殊池G.
使得生成的G见证了M(G]满足我们所希望的性质。
脱殊复公式为： T =(2G/c^2)*(M/R)其中，T体现脱殊时间，G体现引力常数，c体现光速，M体现宇宙质量，R体现宇宙半径。
脱殊复复宇宙
界说(复复宇宙正义)：存在一个复宇宙，而且对任意复宇宙M，存在一个复宇宙N以及N中的一个ZFC模型N，使得在N看来，M是一个由可数的非良基的ZFC模型组成的复宇宙.
就像复宇宙正义对复宇宙的描绘，其中的荟萃论宇宙没有哪个是特此外，对任何荟萃论宇宙都存在着“更好的”宇宙能看到前者的局限性，复复宇宙正义表达的是每个复宇宙也都不是特此外，而且总存在着“更发达的”复宇宙，在它们看来前者只是一个“玩具”复宇宙.
类似定理5.2.5，在一个不太强的假设之下，我们同样可以证明复复宇宙正义也是一致的.
正义5.2.10
令N是ZFC+Con(ZFC)的模型.则N中的复宇宙M?从外面看仍然是一个复宇宙，即????????M?=(m?，E?)|N=(m?，E?)∈M???是一个复宇宙.
证明(1)可数化正义，给定?????(m?，E?)∈M?.??
由N中的可数化正义，存在n?. F?∈N，有??
Ni(n0，F0)∈M0∧F(n0，F0)≠m0??是可数的?.
由界说，(n?，F?)∈M?;由(5.2.1)，(n?，F?)=m?是可数的.由注5.2.2，我们说m?是n?中的一个可数荟萃.
类似地，我们也有
(2)伪良基正义.
(3)可实现正义，给定???、?(m?，E?)∈M?、a∈m???
以及公式φ(v?，v?).
由N中的可实现正义，存在n?∈N，使得
N=n°={x∈m?|(m?，E?)=φ[x，a]}∧(n?，E?)∈M???
∧T(m0，E0)=T(n0，E0)=ZFC?T.??
所以，我们有??(n1，E1)∈M1;??
而且对任意x∈m??N，??x∈n2?N=x∈n0??
( 5.2.2)
???N=r(m0，E0)|=φ[x，a]?????
?(m1，E1)=φ[x，a]??
可得 n?={x∈ m?|(m?，E?)|=φ[x，a]}是模型m?中参数可界说的类：
又由(????????5.2.1)，(m?，E?)=?(n?，E?)=ZFC?，??因此我们说(m?，E?)认为(n?，E?)是一个ZFC模型.
(4)力迫扩张正义，给定模型 m?∈M?，公式φ和参数a∈m?，φ(x，a)在m?中界说了一个偏序P?，由N中的力迫扩张正义，存在N中的n?.G°，使得N=n?∈M?∧G?是P?上的m?脱殊滤∧n?=m?[G?]
首先，我们有： n?∈M?.其次，我们希望 G?={x∈N|N|x∈G?}是P?上的m?脱殊滤.
容易证明，G?是P?上的滤，现任给D?∈m?，使得 D?={x∈m?|
m?=x∈D?}是P?的稠密子集.
则m?=D?是P?上的稠密子集.
因而 N=ρm?|=D?是P?上的稠密子集?，由于N认为G°脱殊，故??
N=D1N=????????x∈m?|m?≠x∈D?∩G?≠0.??
即存在?x∈N，N=x∈G???
且NE??[m0]=x∈D0?7??
(即m?|=x∈D?).因此 G'∩D?≠0.
最后，我们证明 n?=m?[G?].
由定理2.2.16，我们只需证明m??n?，G?∈n?，而且n?所有元素，都是从G?和m?中参数可界说的.
m??n?、G?∈n?，由 N=m??n?及NFG°∈n?可得，现任给x∈n?，即 N = x∈ n?.
由?????N=n?=m?[G?]，??
存在公式v及参数b∈m?使得??????N=?n?=?y(ψ(y，b，G?)∧x=y)?.??
因而 n?|=?!y(v(y，b，G?)∧x=y).
(5)嵌入回溯正义.
给定模型m11∈M1，公式φ1.42和参数??a，b∈m12，??假设??m1l??认为:“j?(其中??j11={x∈m11|m11|=φ1[x，a]}??是从自身到模型??m20={x∈????m11|m11|=φ2[x，b]}??的∑o初等嵌入.”我们把引号中的公式(集)记为v[a，b].
则??m11=?[a，b]，??由(5.2.1)，??N|F|Tm10|=ψ[a，b]?1.??
再由5.2.3，N认为j?确实是初等嵌入，由N中的回溯嵌入正义，存在N中m00??以及参数a?，b?，使得??N=m00∈M0∧a0，b0∈m00∧rm00=ψ[a0，b0]?1????∧j00(a0)=a∧j00(b0)=b∧m10={x∈m00|m00+φ2[x，b0]}??
其中，j?是模型??m0θ??中由公式φ1和参数a?界说的.我们有，??m01∈M1;??类似(5.2.2)，??m11={x∈m01|m01|≡φ2[x，b0]}，??是模型??m01??中参数界说的类：在m01??看来，??j01={x∈m01|m01|=φ1[x，a0]}??是从自身到??m12??的初等嵌入，即m01=ψ[a0，b0];??而且 j?(a?)=a. j?(b?)=b，从而??j01(j01)=j11.??
定理5.2.11(主定理)假设存在一个不行达基数k.
令M=CCSMNR(ZFC+??Con(ZFC))是??VK??中所有可数的可盘算饱和的ZFC+Con(ZFC)模型组成的荟萃.
则M.M={CCSMN(ZFC)|N∈M}.??
是由复宇宙组成的荟萃，且满足复复宇宙正义.
证明首先，由于k是不行达基数，那么Vn是ZFC的模型，由向下的L?wenheim-Skolem定理，存在一个ZFC的可数模型(ω. R).显然，该模型也在???
V???中，因此，V?也是ZFC+Con(ZFC)的模型，类似地，我们可以迭代任意有穷次，如???
V?=ZFC+Con(ZFC+Con(ZFC)).??
又由可盘算饱和模型存在定理(参见[3，112])，∥非空.
对任意N∈，∥，N是ZFC+Con(ZFC)的模型.
由定理??5.2.5，CCSMN(ZFC)??的复宇宙，由于可盘算饱和模型都是非良基的，在N看来??CCSMN(ZFC)??中的模型都是非良基的，由引理5.2.10，从外面看，??CCSMN(ZFC)??也确实是复宇宙.
现在我们只需要证明存在一个. M. M中的一个复宇宙，而N是其中的一个元素.
对任意??N∈M，Vn=ΓN=ZFC+Th(N)T.??因而，TN=ZFC+{Con(ZFC+??Γ)|Γ是Th(N)的有穷子集}是一致的.
由之前的分析，Vn|=Con(TN).??
在V?中应用引理5.2.8，存在M∈.
M，在M看来N是一个可数的可盘算饱和的ZFC模型，即N是复宇宙??CCSMM(ZFC)??中的元素.
从复宇宙正义以及复复宇宙正义的一致性证明中，我们看到，ZFC、复宇宙正义、复复宇宙正义在一致性强度上形成一个递增关系.
虽然它们在一致性强度上的增加幅度很有限，事实上复复宇宙正义的一致性强度要低于存在一个不行达基数.
但我们有理由期望，随着我们对荟萃论模型间关系的进一步理解，随着我们开发出新的结构荟萃论模型以及荟萃论复宇宙的要领，我们可以补强复宇宙正义和复复宇宙正义，更进一步，我们可以期望有任意n阶甚至o阶的复宇宙正义，它们也许能提供类似大基数正义那样的一致性强度的层级结构.
事实上，无论是复宇宙正义照旧复复宇宙正义所描绘的荟萃论宇宙或复宇宙之间的关系，与哥德尔的“之荟萃”(set of)运算的直观都很是接近.
复宇宙是荟萃论宇宙的荟萃，而复复宇宙是复宇宙的荟萃.而且它们所要表达的，即所有的荟萃论宇宙都被“更好的”荟萃论宇宙看作是一个“玩具”模型，所有的复字宙都被“更发达的”复宇宙看作是一个“玩具”复宇宙，无非是在说这个宇宙，无论把它称作荟萃的宇宙照旧包罗荟萃和荟萃的宇宙的宇宙或是此外名称，是极大富厚的.这与ZFC中的存在性正义乃至大基数正义背后的直观是一致的.
如果，我们仅把ZFC所保证存在的工具称作荟萃，那么不行达基数可能就不是一个荟萃.不行达基数正义的意义在于断定宇宙中存在不行达基数这样一种工具.
至于是否把它称作荟萃，并不重要.从大基数的这个特质可以看出大基数正义的“高阶”本质.某个大基数正义说“性质P°不足以描述宇宙之大”，这自己是描述宇宙之大的性质，我们称作P?，而更大的大基数又说“P?不足以描述宇宙之大”.
如此不停扩展.同理，复宇宙正义断定宇宙中存在许多荟萃论宇宙这样的工具.即认为现有的荟萃论正义对这个抽象世界的看法，只看到了其中的一个很小的部门，即某个荟萃论宇宙，把这些荟萃论宇宙看成差异于普通荟萃的二阶工具照旧就把它们看作普通荟萃，并不重要.重要的是，我们可以很自然地想象由一个荟萃论宇宙和一个普通荟萃组成的对集：一些满足特定性质的荟萃论宇宙和普通荟萃.
换句话说，我们可以将取子集、并集、幂集、投射等荟萃运算运用于荟萃论宇宙和普通荟萃之上，而且不发生矛盾；如同我们可以将这些运算运用于有穷荟萃和w之上，从而结构出种种各样的无穷荟萃，抑或运用于“可达的”荟萃和不行达基数之上从而结构出种种“不行达的”工具一样.
因此，种种荟萃论宇宙的存在并不故障我们假设我们在探索一个客观的宇宙.
正如传统实在论对大基数正义的理解，对复宇宙的富厚性的描述也可以理解为是在陈述这个客观宇宙的富厚性.
哥德尔在[19]的脚注18中谈到一种可能的获取新正义的途径很是类似复宇宙正义或复复宇宙正义这种源于关于荟萃的“高阶”看法的直观的正义表达.
类似地，“荟萃的性质”(荟萃论的第二个主要术语)的看法给出关于它的正义的扩展，更进一步，“荟萃的性质的性质”的看法等等，也可以被引入，由此而来的这些新正义，他们后承中那些关于荟萃的有界域的命题(如连续统假设)[也应]包罗在关于荟萃的正义中(至少就我们现在所知).
纵然一些多宇宙观的拥护者坚持认为存在一个绝对客观的复宇宙，即关于荟萃论宇宙有一个客观的看法，或是认为存在一个绝对的复复宇宙甚至更高阶的复宇宙.
我们仍然可以期望，这个绝对的复宇宙并上其中的荟萃论宇宙中的荟萃组成的宇宙与传统荟萃实在论所设想的那个绝对的荟萃论宇宙最终是一样的，这种期望似乎是无矛盾的，事实上，如果M=CCSMV(ZFC)??而且V=Con(ZFC).那么M∪UM=V.
因此，主张绝对客观的复宇宙和主张绝对客观的荟萃论宇宙并没有本质的冲突。
总之，如果多宇宙观的拥护者所强调的是那些荟萃论宇宙也拥有和普通荟萃一样的实在性，那么无论他们是否进一步主张更高阶宇宙的实在性，他们的看法和传统荟萃实在论的看法都是相容的.