(谢谢家里的哈士奇叫狮子的两个万赏!)
…………
第一题,完完全全的送分题。
这道题目,对于那些竞赛弱国的队员们,或许还存在一定的难度。
但于前几排的学生们来说,他们全都是来自各大竞赛强国的队员,做起来自然毫无压力。
区此外,无非是完成的速度而已。
泯灭越少的时间完成第一题,那就可以拿越多的时间,来钻研后面的两题。
第一题:【找出所有的正整数对m,n≥3,使得存在无穷多个正整数a,使(a^m+a-1)/(a^n+a^2-1)为整数。】
毕齐同学摸着下巴,沉吟几秒钟后,脑海中便有了思路。
握着笔,笔尖一边唰唰唰的在草稿纸上列着公式,一边嘴中小声嘀咕着一长串普通人完全听不懂的工具。
“首先,可以确定的一点是m≥n,那么接下来,需要结构两个函数。”
“f(x)=(x^m+x-1),g(x)=(x^n+x^2-1),设f(x)=r(x)g(x)+s(x),r(x)和s(x)应该都属于整系数多项式。”
“然后,给它来一个裴蜀定理,得出r(x)和s(x)存在的最大公因数。”
“……这里,直接来个无穷递降法!把方程的幂降下来。再利用……求出,m=5,n=3,那么便只需要证明对于任意的整数a,(a^5+a-1)/(a^3+a^2-1)都是整数!”
十分钟的时间,毕齐完成第一步的转化。
即确定题干中m、n的值,将问题转化为一个只有普通高考难度的不等式证明题。
“有些不行思议的轻松啊!”
考试时间二十分钟,毕齐看着草稿纸上已经被自己证明出来的第一题,轻松的笑了笑。
IMO的题目,并没有他想象的那么恐怖嘛!
这样思索着,毕齐的视线落在第二道代数题。
虽然已经知道Lagrange乘数法,就是这道题目破题的要害。
但具体的推导历程,照旧需要毕齐细细的思考梳理。
…………
休息室内。
会场中每位考生的一举一动都被各国领队们尽收眼底。
目前大部门考生都还在做第一题。
所以除了个体考生以外,大部门考生脸上的神色都还算正常,并没有泛起那种苦仇大恨的心情。
显然进展还算比力顺利。
这让不少教练齐齐松口气。
幸好没有泛起,他们的队员,在第一题就被卡住的天崩画面。
“咦,已经有人做完第一题了?”加拿大的领队惊讶道。
“在哪?”加拿大领队这话,引起了不少人注意。
究竟目前才过了二十多分钟,虽然第一题的难度不算太高,但这个时间点就完成作答,这个速度照旧有些过于快了。
“在这,你们看!”加拿大领队指着监控屏幕中显示的一道身影。
而那道身影不是别人,正是华国队的毕齐同学。
从监控屏幕中可以模糊的看到,毕齐同学桌面上第一题所对应的答题卡,已经被密密麻麻的公式写满。
毕齐此时,正在对着第二题,在试卷上勾勾画画。
一位领队开口,“这……似乎是华国队的队员吧。”
华国队……
几人齐齐扭头,看向靠在沙发上,翘着二郎腿玩手机的顾律。
坐在顾律身旁的朴长渠虽然一直体现的很平静,但其实把注意力一直放在监控屏幕那边。
适才几位领队的谈话,朴长渠自然尽数听到。
当得知有华国队员已经完成第一题作答的时候,朴长渠的整个心脏不由揪了起来。
就在朴长渠的心脏快跳到嗓子眼的时候,加拿大领队那边又惊叫了一声。
“又有人完成第一题了,这次是……韩国队的队员!”
“嘶——!不只是一个韩国队员,而是有两个韩国队员全部完成了!”
呼——
大石头落地。
享受完众人羡慕的目光,朴长渠看了一眼神色依旧淡然的顾律,笑着开口,“顾领队,看来照旧我们韩国队略胜一筹啊?”
“又460了?”顾律耸耸肩,把屏幕灰白的手机放到桌面上,扭头看朴长渠,“对了,你适才说什么来着?”
朴长渠:“……”
接下来十分钟,先后有考生完成第一题的作答。
但目前完成第一题作答的十二名学生,全部位于前两排,属于上次IMO团体排名前六的国家。
后排的学生,一个完成作答的都没有。
竞赛强国的实力,在现在彰显无疑!
“呵,速度这么快有什么用,又不能保证答对。照旧做慢一点,稳一点才对。”某小国领队语气酸酸的开口。
…………
坐在毕齐身边,那位名为金安泰的队员,就是加拿大领队口中所说的那位继毕齐之后,第二位完成第一题作答的韩国队队员。
做完第一题后,金安泰看了一下时间。
二十五分钟,比他预想的要快不少。
他下意识的想要看一下其他人的进度,左手边那位韩国队队友还在草稿纸上演算,这并不让他意外。
究竟,无论在训练赛,照旧在淘汰赛中,他一直都在韩国队的六名队员中,排在第一第二的位置。
而他身边这位队友,时常在淘汰的边缘彷徨。
扭头往右望去,他看向毕齐。
毕齐在考试前那句“萨瓦迪卡”的问候,给金安泰留下很深刻的印象。
他目光迅速的扫了一眼毕齐的桌面,然后瞬间不淡定起来。
第二题!
这个华国人在做第二题!
由于就坐在毕齐身边,他比休息室那群领队在监控屏幕中看到的清晰许多。
从试卷上那被勾勾画画的符号来看,这位华国人,已经做了第二道题目有一段时间。
我……竟然不是最快的!
金安泰强压住心中的忙乱,忍住视线不望向毕齐那边。
他落后了,但落后的不是太多。
以他的实力,轻松追回来不成问题。
但前提是,千万不能慌!
金安泰想起昨晚朴长渠领队对自己的申饬,深吸一口气,稳下心神,看向试卷上的第二题。
…………
时间就这样一点一滴的流逝。
不管是楼下的考试会场,照旧楼上的领队休息室,紧张的气氛在徐徐弥漫。
直到时间来到一小时的时候,后排才先后有队员先后完成第一题的作答。
数位小国的教练齐齐松口气。
半个小时的时间差,勉强还在他们可以接受的规模内。
接下来,就是看他们剩下三个半小时的时间能不能搞定第二题了。
至于第三题……
那些小国的领队,基础没想过他们队伍中会有队员能做出来。
能把前两题都做对,那都是烧了高香了!
…………
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