第十六章
顾律察觉到,最近几天周海宏真的是很郁闷。
连最喜欢的八段锦都没心思去练。
顾律也很识趣的不再去碰周海宏的霉头,让他自己缓过这阵时间来就好了。
又是一周的周三。
顾律照例晚自习值班。
夜幕下的数学组办公室,只留下顾律一人。
顾律刚打开电脑,准备看部影戏放松一下,便见毕齐敲门探头探脑的进来。
“毕齐同学,有事?”顾律笑吟吟的望着毕齐。
毕齐迈着大步走到顾律面前,将一张试卷递到顾律面前,开口道,“老师,你给我的那道题目,我已经做出来了!”
顾律拿起那张写满公式的试卷,简略的扫了一眼,“嗯,还不错,答案正确。”
毕齐神色一喜。
为了搞定这道题目,他可是下了不少功夫。
“那个,老师,我另有件事要麻烦您。”毕齐搓着手。
顾律抬一抬眼皮,“直接说,我又不会麻烦你。”:
毕齐掏出一张纸片,放到顾律面前,“我想向老师请教这道题目的解法。”
纸片上,用碳素笔写着一道题目。
顾律视线望去:
【问题:将33X33方格纸中每个小方格染三种颜色之一,使得每种颜色的小方格的个数相等,若相邻两个小方格的颜色差异,则称它们的公共边为“离开边”。试求离开边条数的最小值?】
题目很简短。
但难度,却是纷歧般的高。
顾律抬头看了毕齐一眼,“这是从哪弄来的题目?”
“那位竞赛领导老师给我们部署的课后作业。”毕齐老老实实的回覆。
“课后作业?”顾律轻笑一声,“你的那位领导老师可真够相信你们的。数学联赛里,可泛起不了这么高难度的题目。”
“那……连老师您,也解决不了吗?”毕齐神色犹豫。
这道题目,他可是已经请教过不少人。
但给他的回复,全部都是爱莫能助。
没措施,他才会找到顾律这里来。
要是连顾老师也解决不了的话……
“不不不。”顾律笑了,“毕齐,你恐怕理解错我的意思了。这道题目,在高中规模内虽然算是金字塔顶端的难度,但在我这里,只能说,仅此而已。”
仅此而已?
毕齐一愣,见顾律在办公桌摆着的笔筒里拿出一支碳素笔。
顾律随便在桌上找来一张草稿纸,随手转了一个笔花,“我一边写一遍讲,你可千万要注意听。”
毕齐下意识的点颔首,接着反映过来,“老师您不需要先演算一遍吗?”
顾律摇摇头,“没那须要。”
“集中注意力,我要开始了。”
这道题目,是一个组合排列中典型的图论问题,算是拓扑学的一个分支。
而几何拓扑,恰巧是顾律几个感兴趣的偏向之一。
因此这种题目,基础不需要顾律仔细的思考。
顾律徐徐开口,“求离开边条数的最小值。最容易想到的一种情况,应该是三种颜色的方格划分聚集在整个方格纸的三个区域。如此,便会泛起如下两种情况。”
顾律在草稿纸上画了两张图。
图一
图二
“很明显的可以看出,图一这种三颜色纵行分区排列所得离开线,是66条,而图二这种三颜色T型排列,是56条。”
毕齐开口,“老师,56这个数字我也算出来了,但要害是,我不知道怎么去证明,这就是那个‘最小离开线数’。”
简直,56这个数字只是通过臆想获得,而并没有严谨的证明历程。
顾律摆摆手,“不用着急,听我慢慢道来。”
他在草稿纸上写下一行行公式,徐徐讲述,“设离开线条数为L,下面就是证明L≥56。将方格纸的行从上至下依次记为A1、A2、A3……,列从左至右依次记为B1、B2、B3……行Ai中方格泛起的颜色数记为n(Ai),列Bi中方格泛起的颜色个数记为n(Bi).三种颜色划分记为c1,c2,c3……”
“……界说δ(Bi,cj),于是∑(n(Ai)+n(Bi))=∑∑(δ(Ai,cj)+δ(Bi,cj))=∑∑(δ(Ai,cj)+δ(Bi,cj))=∑n(cj),由于……”
顾律每一个步骤都讲的很详细。
毕齐目光炯炯,听的很认真。
“……综上所述,离开边条数的最小值即是56!”
顾律写完最后一笔,揉了揉有些发酸的手腕。
“听懂了吗?”
“听懂了。”毕齐连连颔首,望向顾律的目光中,满是崇敬之色。
“老师,您实在是太厉害了,我想了一整天都没想出来的题目,您几分钟就做出来了!”
毕齐拍马屁的功夫显然还不抵家,但已经让顾律舒服的眯起了眼。
他斜瞥了一下毕齐,“对了,毕齐,问你一下,你觉得你们的那位竞赛领导老师怎么样?”
“您是说高老师?”毕齐仰头仔细琢磨了一下,“高老师教的还可以吧,可以说尽职尽责。”
毕齐给了一个比力中肯的评价。
“这样啊。”顾律眉毛一挑,笑吟吟开口,“那毕齐同学,你呢?经过这段时间的培训,你觉得自己有可能去完成那个‘小目标’吗?”
“那个……”毕齐有些尴尬的挠挠头,“进省队应该没问题,但国家队,照旧比力有难度。”
“老师别说我了,说说您吧。老师您当年,定的'小目标’是什么?”毕齐话语一转。
他知道顾律和自己的年龄差距很小,而且当年肯定是加入过全国高中生数学联赛的。
“我的小目标嘛。就比力普通了,只是想拿到IMO金牌而已。”
IMO?金牌?!
想加入IMO(国际奥林匹克数学竞赛)的先决条件,是必须要入选国家队。尔后与来自全球各地的数学天才们竞争,其中佼佼者才会获得金牌。
毕齐狠狠咽了口唾沫,“那老师,您当年那个小目标,告竣了吗?”
顾律不说话,只是拉开抽屉,将三块金灿灿的牌子扔在桌面上。
毕齐一眼就认出,这是IMO的特制金牌。
而且照旧整整三块!
毕齐差点就地就给跪了。
三届IMO金牌,那岂不是说顾老师从高一开始就……
这是什么神仙实力!
毕齐猛地抱住了顾律的大腿。
顾律一惊,用力甩了甩,但没甩开。
“你这是干什么?”顾律扶着额头,满脸无奈。
“老师,让我随着你混吧!”毕齐高声喊道。
…………